ESTANDAR
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.
PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPONENTE
NUMÉRICO VARIACIONAL
INDICADOR DE DESEMPEÑO
- Hago un proceso de autoevaluación con el fin de identificar errores en los cálculos matemáticos y poder proponerme metas de crecimiento que dejen a un lado mi frustración.
- Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites.
- Establezco relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales
- Establezco relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales para el cálculo de límites en la solución de problemas en diferentes contextos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
- UNIDAD DIDÁCTICA
LÍMITES
- PROPÓSITO
En esta semana estaremos trabajando la conceptualización de límites de funciones.
En esta guía usted encontrará una fase de desarrollo cognitivo instruccional, en ella se expondrán conceptos valiosos que le darán claridad en la temática trabajada durante esta semana. La idea es que usted sea capaz de solucionar las situaciones planteadas con diferentes recursos didácticos como videos, animaciones y construcciones en GeoGebra. Y así, Caracterizar funciones teniendo en cuenta las operaciones habituales.
Por último, se implementará una fase de desarrollo metodológico donde pondrá en práctica lo aprendido a partir de una actividad por competencias
Recuerde que esta es una oportunidad de trabajo autónomo y de gran responsabilidad. Aproveche el tiempo y no deje de resolver sus dudas de las últimas fases a partir de lo que va aprendiendo. Es importante que tenga en cuenta que el tiempo de dedicación para cada semana es de 5 horas.
- DESARROLLO COGNITVO INSTRUCCIONAL
Se plantea la siguiente situación:
¿Qué pasa cuando lanzamos una pelota de fútbol?
El lanzamiento de fútbol es un fenómeno físico que involucra gravedad, fuerza, desplazamiento, tiempo y otras magnitudes.
La fuerza le permite al fútbol ganar cierta altura y velocidad. Gravedad lo atrae hacia abajo, creando un movimiento parabólico.
Al definir el límite de una función como una tendencia a un punto específico, sin llegar a él, encontramos valores aproximados y cercanos al punto de tendencia.
Observemos la siguiente tabla, donde el tiempo y la altura están relacionados antes de que el balón alcance su altura máxima, a través de la función que representa el campo.
f(x) = −x2 + 6x
¿Qué ocurre antes del segundo 3?
A simple vista podemos ver que la altura en x = 3 es de 9 m
- Algebraicamente obtenemos que, cuando x tiende a 3 es valor de la función f(x) = −x2 + 6x es:
Como podemos observar, límite es el valor al que tienden las imágenes (valores en el eje y) cuando los valores del dominio se acercan al punto x, donde se encuentra el valor de tendencia para y.
LIMITES LATERALES
Observemos el comportamiento de la altura alcanzada por el balón, antes y después de los 3 segundos.
f(x) = −x2 + 6x
Si nos acercamos desde la izquierda o la derecha,
lasimágenes tienden a 9, que se define como límites laterales.
Tomado de: Colombia Aprende.
- En el siguiente video puedes ampliar tu conocimiento en relación a los limites laterales de funciones. https://www.youtube.com/watch?v=_QG5OjqoSVw
- En los siguientes links tendrás la oportunidad de analizar y manipular diferentes tipos de graficas de limites laterales en el programa de GeoGebra.
4. DESARROLLO METODOLÓGICO
- Dar clic en el siguiente enlace https://contenidosparaaprender.colombiaaprende.edu.co/G_11/M/M_G11_U03_L04/M_G11_U03_L04_03_02.html y trabaja cada una de las 6 pestañas que se proponen. (Tomar evidencia del trabajo realizado)
- Calcule los siguientes límites aplicando el método de sustitución.
- En la función 𝑓 (𝑥) = sin (𝑥) + 2, cuando 𝑥 tiende a 4, el límite es definido como:
- Halla el límite en cada uno de los puntos por sustitución numérica.
