lunes, 11 de mayo de 2020

Matemáticas 11° Semana 4


elemento decorativo
SEMANA DE APLICACIÓN: 
COLEGIO 

CALENDARIO
B
AÑO LECTIVO 
2019 2020
GRADO 
11°
PERIODO
3
DOCENTE 


ESTANDAR

PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO 
Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS
Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALITICOS
Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.
COMPONENTE

NUMÉRICO VARIACIONAL

INDICADOR DE DESEMPEÑO

  • Hago un proceso de autoevaluación con el fin de identificar errores en los cálculos matemáticos y poder proponerme metas de crecimiento que dejen a un lado mi frustración.

  • Aplico las propiedades del conjunto numérico de los números reales para el cálculo de límites.

  • Establezco relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales
  • Establezco relaciones entre las operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales para el cálculo de límites en la solución de problemas en diferentes contextos.
METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA
  1. Unidad Didáctica
LÍMITES Y CONTINUIDAD
  1. Propósito
En esta semana retomamos el trabajo que quedó pendiente en la semana dos con respecto al módulo físico de matemáticas. La idea es que continuemos con la lectura y práctica de las actividades que propone el texto.


  1. Desarrollo Cognitivo instruccional 
Te reto

Un profesor exagerado, al ver a un gran número de alumnos en el patio, preguntó:
– ¿Dónde vais 100 alumnos?
– No somos 100, respondió uno de ellos.
– ¿Cuantos sois entonces?
– «Los que somos, y tantos como somos, y la mitad de los que somos, y la mitad de la mitad de los que somos, y tú somos 100. ¿Eres capaz de saber cuantos alumnos había en el patio?

¿Eres buenos con los números?
¿Eres capaz de hallar todo los números del 0 al 10 operando sólo con cuatro 4 (siempre hay que utilizarlos todos)?
Puedes usar las operaciones de sumar, multiplicar, dividir y restar. También paréntesis, claro.
Por ejemplo, el cero : (4+4)-(4+4)=0

Vamos con el primer ejemplo:
limites indeterminados ejercicios resueltos
En primer lugar, sustituimos la x por el 3 para resolver el límite y nos da como resultado la indeterminación cero entre cero:
indeterminacion 0/0
Por tanto, voy a descomponer en factores los polinomios del numerador y del denominador. El polinomio del numerador se trata de un producto notable, por lo que su descomposición es:
ejercicios de limites indeterminados
El polinomio del denominador no se puede descomponer, ya que ya es de grado 1 y por tanto, ya está reducido al máximo, por lo que se queda igual.
Sustituyo el polinomio del numerador por su descomposición en factores y queda:
ejercicios de limites indeterminados 0/0
El factor (x-3) está repetido en el numerador y en el denominador por lo que lo puedo eliminar:
ejercicios resueltos de limites indeterminados
Quedando de la siguiente forma:
limites 0/0
Una vez hemos eliminado los factores repetidos, la indeterminación también se ha eliminado, por lo que podemos volver a sustituir la x por el 3 y llegar a la solución de límite:
limite 0/0
Ejemplo 2:
indeterminaciones 0/0 ejercicios
Sustituimos la x por el 1 y nos da como resultado la indeterminación cero entre cero:
limites de la forma 0/0
En este caso, la raíz la tenemos en el denominador, por tanto, de ese binomio será el conjugado por el que tendremos que multiplicar el numerador y el denominador:
como resolver limites
En el denominador nos ha quedado una suma por diferencia, que es igual a una diferencia de cuadrados:
ejercicios de limites 0/0
Y en el numerador, tenemos un factor de grado 2 que es una diferencia de cuadrados, que podemos descomponer como suma por diferencia:
ejercicios de limites indeterminados por factorizacion
Y de esta forma, el factor (x-1) lo podemos eliminar del numerador y del denominador:
indeterminacion 0/0 con raices
Y nos queda:
0/0 limites
Ahora ya podemos sustituir la x por el 1 y llegamos a la solución, ya que hemos eliminado la indeterminación:
ejercicios resueltos de limites
Ejemplo 3
Las funciones definidas a trozos se llaman de esta manera porque tienen una definición diferente en cada tramo en el que están definidas. Por ejemplo,
http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/eduardo_timon_p3/a_trozos/a_trozos_archivos/image002.gif
es una función definida a trozos, en cada “trozo” de su dominio tiene una definición.
Para valores de la variable menores o iguales que −2 la función está definida como x2 + x − 4 ; si la variable está entre −2 y 3 la función es x + 1 y entre 3 y 10 es igual a 2.5.
Observa, además, que su dominio de definición es (-∞, 10), porque no está definida para valores mayores o iguales que 10.
Su gráfica se compone de varios tramos o trozos.
http://recursostic.educacion.es/eda/web/geogebra/materiales/eduardo_timon_p3/a_trozos/a_trozos_archivos/image006.jpg
El trazado “manual” habría que hacerlo a partir de tablas para cada uno de los tramos, representando los puntos y uniéndolos con el criterio adecuado (segmentos rectilíneos o curvos) en los intervalos correspondientes.
En este tipo de funciones tiene especial interés el estudio de su continuidad, su crecimiento y decrecimiento y sus máximos y mínimos.
Videos de apoyo
Es hora de iniciar el proceso cognitivo del concepto de límite de una. Para satisfacer con las necesidades de aprendizaje de este eje temático, lleve a cabo las siguientes actividades pedagógicas:
Observe los siguientes vídeos que le permite tener una mejor ilustración sobre el documento anterior y le ayudará a resolver los ejercicios propuestos:
(En YouTube encuentra una secuencia de 4 vídeos, tres ejemplos más aparte de este enlace. Aproveche para verlos también)
(En YouTube encuentra una secuencia de 2 vídeos, otro ejemplo más aparte de este enlace. Aproveche para verlo también)

  1. Desarrollo Metodológico
  1. Estudiar el material y tomar apuntes sobre las ideas centrales expresadas por el autor en el siguiente texto. Tenga en cuenta los siguientes aspectos:  
  1. TÉCNICAS EN EL CÁLCULO DE LÍMITES (Numerales del taller: 1)
  2. FUNCIONES CONTINUAS (Numerales del taller: TODOS)
La lectura sólo se realizará en el módulo físico de matemáticas en las páginas 73, 74, 85 y 86.
Enlace con las pruebas saber 11 

Evaluación